Calcular as integrais definidas:
(2) \int_{0}^{\pi / 2} \operatorname{sen} x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{\pi/2}\sin x\,dx
Isso envolve o conteúdo de integrais de funções trigonométricas e o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que basta encontrar uma antiderivada de \sin x e avaliá-la nos limites de integração.

Passo 2

Determinamos a antiderivada de \sin x. Como
\frac{d}{dx}\bigl(\cos x\bigr)=-\sin x,
seguimos que
\int \sin x\,dx=-\cos x + C.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo e avaliando de 0 a \pi/2, temos
\int_{0}^{\pi/2}\sin x\,dx =\bigl[-\cos x\bigr]_{0}^{\pi/2} =\bigl(-\cos(\tfrac{\pi}{2})\bigr)-\bigl(-\cos(0)\bigr) =(-0)-(-1)=1.

Resposta

1

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