Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas:
(1)
e
.
(1)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
(uma parábola voltada para a direita) e
(reta vertical). O conteúdo envolve cálculo de área entre curvas no plano, usando integração. Para resolver, precisamos:
- Encontrar os pontos de interseção para achar os limites de integração em
. - Expressar a largura da “fatia” em função de
e montar o integral. - Calcular o integral.
Passo 2
Determinar os limites em
fazendo
Portanto a região vai de
até
.
Passo 3
Em cada fatia horizontal de espessura
, a abscissa da curva à direita é
e à esquerda é
. Assim, a largura é
, e a área é
Passo 4
Calculamos o antiderivado:
Avaliar de
a
: