Calcular as integrais definidas
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral imprópria
que reconhecemos como
O conteúdo principal aqui é mudança de variável para tratar o termo
e em seguida verificar a convergência da integral.
Passo 2
Fazemos a substituição
O denominador vira
então a integral fica
Passo 3
Agora ajustamos os limites:
quando ,
;
quando ,
.
Portanto
quando
quando
Portanto
Passo 4
Para verificar a convergência, basta olhar o comportamento perto de
. Temos
Logo a integral não converge (diverge para
+infty ).
Resposta
A integral
integral0^e dxx - xln(x) é divergente (não converge).