Calcular as integrais definidas
integral1 / pi^2 / pi 1x^2 sen(1x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral1/pi^2/pi1x^2sen!l(tfrac1xr),dx
O conteúdo principal aqui é o uso de substituição de variável para integrais definidas.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 1x
Diferenciando,
du = -1x^2,dx Longrightarrow 1x^2,dx = -,du

Passo 3

Precisamos também ajustar os limites em função de u:
quando x = 1/pi, u = pi;
quando x = 2/pi, u = pi/2.
Substituindo na integral,
integral1/pi^2/pi1x^2sen!l(tfrac1xr),dx = integralpi^pi/2sen(u),(-du) = -integralpi^pi/2sen(u),du

Passo 4

Invertendo os limites para eliminar o sinal negativo, obtemos
-integralpi^pi/2sen(u),du = integralpi/2^pisen(u),du
Agora usamos a primitiva de sen(u):
integral sen(u),du = -cos(u)

Passo 5

Aplicando os limites em [-,cos(u)]pi/2^pi, temos
integralpi/2^pisen(u),du = l[-cos(u)r]pi/2^pi = l(-cos(pi)r) - l(-cos(pi/2)r) = (-(-1)) - (-(0)) = 1 - 0 = 1

Resposta

1

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