QUESTẢO 06
Em um plano cartesiano, o ponto M(2,3) pertence à reta r de equação y=2 x+b, em que b é um número real. Sabendo que a reta r intersecta a reta s, de equação y=-2 x+3, no ponto P , a soma das coordenadas do ponto P é
(A) 0 .
(B) 1 .
(C) 2 .
(D) 3 .
(E) 4 .

Passo 1

O enunciado dá duas retas no plano:
a reta r tem equação
y = 2x + b
e a reta s tem equação
y = -2x + 3
Sabemos que o ponto M(2,3) pertence a r, e que r e s se intersectam no ponto P. O objetivo é achar a soma das coordenadas de P. Vamos usar conceitos de equação de reta e resolução de sistema linear.

Passo 2

Para determinar o valor de b, basta usar o fato de que M(2,3) satisfaz y=2x+b. Logo,
3 = 2cdot 2 + b Longrightarrow b = 3 - 4 = -1
Portanto a reta r é
y = 2x - 1

Passo 3

O ponto de interseção P satisfaz simultaneamente
y = 2x - 1 e y = -2x + 3
Igualando as duas expressões de y, temos
2x - 1 = -2x + 3 Longrightarrow 4x = 4 Longrightarrow x = 1
Substituindo em y = 2x - 1, obtém-se
y = 2cdot 1 - 1 = 1
Logo P = (1,1).

Passo 4

A soma das coordenadas de P é
1 + 1 = 2

Resposta

2

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