Calcular as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada substituição e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Lembra da identidade trigonométrica que diz que
? Podemos usar isso para facilitar a integração.
Então, temos:
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original:
Passo 4
Podemos tirar o
para fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, onde
é uma constante. Aqui,
, então:
Passo 6
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 7
Agora, vamos calcular
nos limites de integração:
Para
:
Para
:
Passo 8
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral definida
é 0.