Calcular as integrais definidas pelos métodos da substituição e integração por partes.
integral-2^2 8 d xx^2-6 x+9

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral-2^2 8x^2-6x+9,dx
Observe que
x^2-6x+9=(x-3)^2
Vamos resolver de duas maneiras: pelo método da substituição e pela integração por partes.

Passo 2

Método da substituição: faça
u = x - 3, du = dx
Quando x=-2 temos u=-5 e quando x=2 temos u=-1. A integral transforma-se em
integral-5^-1 8u^2,du
Calcule o antiderivado:
integral u^-2,du = -u^-1,
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integral 8u^2,du = 8l(-u^-1r) = -8u
Avalie de -5 a -1:
[-8u]-5^-1 =-8-1-l(-8-5r) =8-85 =325

Passo 3

Método da integração por partes: escreva a integral original como
integral-2^28,(x-3)^-2,dx
Escolha
p = 8, dq = (x-3)^-2,dxLongrightarrow dp = 0, q = integral (x-3)^-2,dx = -1x-3
Pela fórmula de partes,
integral p,dq = p,q - integral q,dp =8l(-tfrac1x-3r)-integral 0 =-8x-3
Agora avalie de -2 a 2:
[-8x-3]-2^2 =-82-3-l(-8-2-3r) =8-85 =325

Resposta

325

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