Se
denota a função maior inteiro, encontre
.
50. Encontre números
e
tais que
.
50. Encontre números
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é a função piso (maior inteiro
). Vamos usar desigualdades envolvendo
e o Teorema do Confronto.
Passo 2
Como sempre vale
segue que
Passo 3
Quando
, temos
e, portanto,
. Pelo Teorema do Confronto,
Passo 4
O enunciado
pede encontrar
e
tais que
Para o limite ser finito e não indefinido, é preciso que a parte de fora cancele em
e em seguida a taxa de variação dê
.
Passo 5
Para que o numerador se anule em
, precisamos de
Passo 6
Com
, escrevemos
Fazendo
fica
Para esse valor ser igual a
, basta ter