Calcular as integrais :
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa integral que vamos chamar de
e
na fórmula de integração por partes:
Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Aqui, usamos a integração de exponenciais onde
, com
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Essa expressão simplifica para:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral definida de
a
:
Substituindo os valores dos limites:
Simplificando:
Passo 6
Para obter um valor numérico, vamos calcular usando
:
Portanto:
Resposta
A integral
é aproximadamente igual a 9,75.