Resolva as seguintes integrais:
integral0^+infty e^-2 t cos 3 t d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de integração que combina exponenciais com funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma integral da forma integral0^+infty e^-a t cos(b t) , dt = aa^2 + b^2 , onde e são constantes positivas, podemos usar uma fórmula específica para resolver essa integral. Essa fórmula é:

Passo 3

No nosso caso, a integral é . Comparando com a fórmula que vimos, temos que e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula, substituímos integral0^+infty e^-2 t cos 3 t , dt = 22^2 + 3^2 por 2 e por 3:

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador:
2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13

Passo 6

Então, a integral fica:
213

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados