Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral de no intervalo de até . Isso envolve cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a integração por partes e os limites de integração que a gente tem.
Passo 2
Primeiro, lembrando rapidinho: a integração por partes é uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções e queremos integrar isso. A fórmula dela é:
Então, vamos escolher nossas funções e . Aqui, vamos deixar e . Assim, precisamos calcular e .
Passo 3
Calculando : sabemos que a derivada de é , então:
E para , como , integramos e temos:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Ficou uma integral mais simples para resolver: .
Passo 5
Para resolver , vamos fazer uma substituição simples. Seja , então , o que significa que . Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à nossa integração por partes:
Passo 7
Agora, vamos aplicar os limites de integração de até :