Durante uma noite um homem de 1,80 metros de altura estava parado, ao nível da rua, perto de um poste de iluminação de 4,50 metros que está aceso. Exprima o comprimento de sua sombra como função da distância que ele está do poste.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos um homem de 1,80 metros parado perto de um poste de iluminação que tem 4,50 metros de altura. Queremos descobrir quanto mede a sombra dele dependendo de quão longe ele está do poste. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, mais precisamente a semelhança de triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação: o poste está aceso e, por causa disso, o homem está projetando uma sombra no chão. Se a luz vem do topo do poste, formam-se dois triângulos: um maior, que tem o poste e a sombra total, e outro menor, que tem o homem e a sombra dele. Esses triângulos são semelhantes porque os ângulos formados pela luz são os mesmos em ambos.

Passo 3

Em triângulos semelhantes, as razões entre os lados correspondentes são iguais. Ou seja:
Vamos chamar a distância do homem ao poste de e a sombra dele de . O comprimento total da sombra do poste será . Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar em função de :
Simplificando a fração da esquerda:
Multiplicando ambos os lados por :
Subtraindo de ambos os lados:
Isolando :

Resposta

A sombra do homem é dada por:

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