Durante uma noite um homem de 1,80 metros de altura estava parado, ao nível da rua, perto de um poste de iluminação de 4,50 metros que está aceso. Exprima o comprimento de sua sombra como função da distância que ele está do poste.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos um homem de 1,80 metros parado perto de um poste de iluminação que tem 4,50 metros de altura. Queremos descobrir quanto mede a sombra dele dependendo de quão longe ele está do poste. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, mais precisamente a semelhança de triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a situação: o poste está aceso e, por causa disso, o homem está projetando uma sombra no chão. Se a luz vem do topo do poste, formam-se dois triângulos: um maior, que tem o poste e a sombra total, e outro menor, que tem o homem e a sombra dele. Esses triângulos são semelhantes porque os ângulos formados pela luz são os mesmos em ambos.
Passo 3
Em triângulos semelhantes, as razões entre os lados correspondentes são iguais. Ou seja:
Vamos chamar a distância do homem ao poste de
e a sombra dele de
. O comprimento total da sombra do poste será
. Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
em função de
:
Simplificando a fração da esquerda:
Multiplicando ambos os lados por
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isolando
:
Resposta
A sombra do homem é dada por: