Calcular as integrais impróprias seguintes (ou determinar sua divergência).
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
que tem ponto de descontinuidade em
. O conteúdo usado será o de integrais impróprias do tipo II (singularidade interna), e precisaremos dividir o intervalo em torno de
.
Passo 2
Dividimos a integral em duas parcelas, aproximando-nos de
pelos dois lados:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
:
Na primeira parcela:
Tomando
, temos
e
. Logo
Passo 4
Como a primeira parcela diverge para
, a integral completa também diverge, independentemente do comportamento da segunda parcela.
Resposta
A integral diverge (não converge para um valor finito).