Investigue a convergêng das integrais seguintes.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da integral imprópria
O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias, em particular usando comparação e convergência absoluta.
Passo 2
Como não há problema no limite inferior
, a impropriedade vem de
. Para verificar convergência absoluta, analisamos
Sabendo que
|sin x|<=1 , temos
Passo 3
A integral
é convergente, pois é uma
p -integral com
p=2>1 . Pelo teste de comparação, segue que
também converge. Logo a integral original converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A integral converge absolutamente e, consequentemente, converge.