Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
, onde
é o triângulo de vértices
e
R:-4
Passo 1
Vamos usar o Teorema de Green para converter a integral de linha
numa integral dupla sobre a região
interior ao triângulo de vértices
,
e
. Aqui tomamos
Passo 2
Pelo Teorema de Green vale
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando fica
Passo 3
A integral dupla reduz-se a
O triângulo tem base
(de
a
) e altura
, logo
Passo 4
Substituindo,