Calcular as integrais impróprias seguintes (ou determinar sua divergência).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
ou determinar sua divergência. O ponto crítico está em
, onde o denominador zera. Para resolver essa integral imprópria vamos usar o limite em
, decomposição em frações parciais e antiderivada.
Passo 2
Como há singularidade em
, reescrevemos
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
e igualando coeficientes, obtemos
Logo
Passo 4
Integramos termo a termo para achar uma antiderivada
:
Passo 5
A integral de
a
é
. Para
temos
então
que tende a
. Logo a integral diverge.
Resposta
A integral é divergente (tende a
).