- Determine o comprimento da curva
,
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva dada por
O conteúdo necessário é a fórmula de comprimento de arco para curvas vetoriais:
Passo 2
Vamos calcular a derivada componente a componente:
Logo,
Passo 3
Agora calculamos a norma de
r'(t) :
Passo 4
Substituindo na fórmula de comprimento de arco, obtemos
Passo 5
Para resolver a integral, façamos a substituição
Quando
t=0 vem
u=4 e quando
t=1 vem
u=13 . Assim,
Como
13^3/2=13raiz13 e
4^3/2=8 , fica