Exercício 10: Simplifique f(x+h)-f(x)h(com h neq 0) para f(x) igual a:
x^2- x

Passo 1

O enunciado nos pede para simplificar a diferença quociente
f(x+h)-f(x)h(hneq0)
para a função
f(x)=x^2 - x
O conteúdo que vamos usar é cálculo de valores de função, subtração de expressões algébricas e fatoração.

Passo 2

Calculamos primeiro f(x+h) fazendo xmapsto x+h:
f(x+h) = (x+h)^2 - (x+h)
Expandindo,
(x+h)^2 = x^2 + 2xh + h^2,
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f(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 - x - h

Passo 3

Agora formamos o numerador da diferença quociente:
f(x+h)-f(x) = l(x^2 + 2xh + h^2 - x - hr) - l(x^2 - xr)
Ao distribuir o sinal e cancelar x^2 e -x^2, temos
f(x+h)-f(x) = 2xh + h^2 - x - h + x = 2xh + h^2 - h

Passo 4

Para facilitar a divisão por h, fatoramos h no numerador:
2xh + h^2 - h = h,(2x + h - 1)

Passo 5

Finalmente dividimos por h (lembrando hneq0):
f(x+h)-f(x)h = h,(2x + h - 1)h = 2x + h - 1

Resposta

2x + h - 1

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