Calcular as integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de função racional. Vamos usar a técnica de decomposição por divisão de polinômios e depois aplicar a integral de
.
Passo 2
Reescrevemos o numerador de modo a separar uma parte que simplifica com o denominador. Observamos que
Logo,
Passo 3
Agora a integral se separa em duas partes conhecidas:
Passo 4
Calculamos cada integral:
e sabemos que
Portanto,
onde
é a constante de integração.