Se x \neq-1, a correta simplificação da expressão
\frac{2 x^{2}-2}{x^{2}+2 x+1}
é:
(A) 0
(B) \frac{1}{2 X}
(C) \frac{2 X-2}{X+1}
(D) \frac{2 X+2}{X+1}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \frac{2x^{2}-2}{x^{2}+2x+1}
sabendo que x\neq -1. Aqui vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em frações algébricas.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
2x^{2}-2 = 2\,(x^{2}-1) = 2\,(x-1)(x+1).
Denominador:
x^{2}+2x+1 = (x+1)^{2}.

Passo 3

Como x\neq -1, o fator (x+1) não é zero e podemos cancelar um de cada em cima e embaixo. Assim,
\frac{2\,(x-1)(x+1)}{(x+1)^{2}} = \frac{2\,(x-1)}{x+1} = \frac{2x-2}{x+1}.

Resposta

(C) \displaystyle \frac{2x-2}{x+1}

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