Calcular as integrais indefinidas.
\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}} d x

Passo 1

O enunciado nos pede a integral indefinida
\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}}\,dx.
O conteúdo aqui é simplificação de frações e uso da regra de potência para integração.

Passo 2

Primeiro, separamos o quociente:
\frac{x^{2}+1}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 1 + x^{-2}.
Em seguida, integramos termo a termo usando a regra \displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} (para n\neq -1):
\int 1\,dx = x, \quad \int x^{-2}\,dx = \frac{x^{-1}}{-1} = -x^{-1}.
Logo,
\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}}\,dx = x - x^{-1} + C.

Resposta

x - \frac{1}{x} + C

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