Calcular as integrais indefinidas pelo método da substituição.
integral x^4 cdot sen(6 x^5+10) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^4,sinl(6x^5+10r),dx
usando o método da substituição. Note que dentro da função sin aparece a expressão 6x^5+10, cuja derivada está “quase” disponível fora da senoide (é proporcional a x^4).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 6x^5 + 10
Diferenciando, temos
dudx = 30x^4 Longrightarrow du = 30,x^4,dx Longrightarrow x^4,dx = 130,du

Passo 3

Substituindo na integral original,
integral x^4,sinl(6x^5+10r),dx = integral sin(u),l(130,dur) = 130,integral sin(u),du

Passo 4

Agora integramos sin(u):
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Logo,
130,integral sin(u),du = 130,l(-cos(u)r) + C = -130,cos(u) + C
Voltando a u = 6x^5+10, obtemos a resposta final.

Resposta

-130,cosl(6x^5+10r) + C

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