- Considere a curva
definida por
e
.
[a.] Encontre o comprimento da curva.
[b.] Encontre a área da superfície gerada pela rotação de
em torno do eixo
.
[c.] Sendo
o centróide de
, encontre
.
[a.] Encontre o comprimento da curva.
[b.] Encontre a área da superfície gerada pela rotação de
[c.] Sendo
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
,
.
Vamos precisar de três fórmulas:
a) comprimento de arco
Vamos precisar de três fórmulas:
a) comprimento de arco
b) área de superfície por rotação em torno do eixo
c) coordenada
do centróide de um fio
Passo 2
Calculamos as derivadas
e
.
Logo
Logo
Passo 3
O comprimento da curva é
Fazendo
,
, vai de
a
:
Passo 4
A área de superfície ao girar em torno de
é
Com
,
, o integral é
.
Logo
Logo
Passo 5
Para o centróide em
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)