Calcular as integrais indefinidas pelo método da substituição.
integral 3 e^x cdot cos (7 e^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 3 e^xcosl(7 e^xr),dx
pelo método da substituição. Vamos identificar a parte interna da função composta e sua derivada para facilitar a integração.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 7 e^x
porque o argumento do cosseno é 7 e^x e a derivada de e^x aparece multiplicando o cosseno no integrando.

Passo 3

Diferenciando em relação a x, obtemos
du = 7 e^x,dx
Isolando e^x,dx, temos
e^x,dx = du7
e multiplicando por 3,
3 e^x,dx = 37,du

Passo 4

Substituindo na integral original, fica
integral 3 e^xcosl(7 e^xr),dx = integral 37cos(u),du

Passo 5

A integral de cos(u) é sin(u). Assim,
integral 37cos(u),du = 37sin(u) + C

Passo 6

Voltando à variável x através de u = 7 e^x, a antiderivada final é
37sinl(7 e^xr) + C

Resposta

integral 3 e^xcosl(7 e^xr),dx = 37sinl(7 e^xr) + C

Exercícios relacionados