Calcular as integrais indefinidas pelo método da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
pelo método da substituição. Vamos identificar a parte interna da função composta e sua derivada para facilitar a integração.
Passo 2
Escolhemos a substituição
porque o argumento do cosseno é
e a derivada de
aparece multiplicando o cosseno no integrando.
Passo 3
Diferenciando em relação a
, obtemos
Isolando
, temos
e multiplicando por 3,
Passo 4
Substituindo na integral original, fica
Passo 5
A integral de
é
. Assim,
Passo 6
Voltando à variável
através de
, a antiderivada final é