- A curva
, é rotacionada sobre o eixo
. Calcule a área da superfície de rotação.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por
e pede a área da superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo
. O conteúdo é área de revolução, e a fórmula que vamos usar é
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Para simplificar, note que
e
.
Passo 3
Agora
portanto
já que em
.
Passo 4
Também podemos escrever
Passo 5
Substituindo na fórmula de área:
Passo 6
Fazemos a substituição
, de modo que
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim