Use a definição de limites para provar que
.
Passo 1
Resumindo: temos a sequência
dada por
e queremos provar que
Para isso vamos usar a definição de limite de sequência: mostrar que, para todo
, existe
tal que, para todo
, vale
Passo 2
Calculamos a diferença em forma simples:
Passo 3
Como para todo
n>=1 temos
n+3>n , segue
Passo 4
Dado
varepsilon>0 , queremos garantir
tfrac3n<varepsilon . Basta escolher
N satisfazendo
Por exemplo,
Então, se
n>= N , temos
Passo 5
Isso mostra que para todo
varepsilon>0 existe
N tal que, para todo
n>= N ,
l|an-1r|<varepsilon . Logo, pela definição de limite,
Resposta
Concluímos que
ltfracnn+3r1 .