Use a definição de limites para provar que
1n 0

Passo 1

O enunciado nos pede para provar que a sequência an dada por
an = 1n
converge para 0 quando ntoinfty. Vamos usar o conteúdo de limites de sequência e, em particular, a definição epsilon N.

Passo 2

A definição de convergência de sequência diz:
“Dizemos que an converge para L se, para todo varepsilon>0, existe NinN tal que, sempre que n>= N, temos
lvert an - Lrvert < varepsilon

Passo 3

Aplicando essa definição com L=0: seja arbitrário varepsilon>0.
Escolhemos NinN tal que
N > 1varepsilon
Então, para todo n>= N, temos
l|an - 0r| = 1n <= 1N < varepsilon
Isso mostra exatamente que, dado qualquer varepsilon>0, todos os termos tfrac1n a partir de n=N ficam dentro de varepsilon de 0.

Resposta

limntoinfty1n = 0

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