Use a definição de limites para provar que
Passo 1
O enunciado nos pede para provar que a sequência
dada por
converge para
quando
. Vamos usar o conteúdo de limites de sequência e, em particular, a definição
–
.
Passo 2
A definição de convergência de sequência diz:
“Dizemos que converge para
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, temos
“Dizemos que
Passo 3
Aplicando essa definição com
: seja arbitrário
.
Escolhemos tal que
Escolhemos
Então, para todo
, temos
Isso mostra exatamente que, dado qualquer
varepsilon>0 , todos os termos
tfrac1n a partir de
n=N ficam dentro de
varepsilon de
0 .