Calcular as integrais indefinidas pelo método da substituição.
integral x6 cdot sen(x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral x6sinl(x^2r),dx
pelo método da substituição. A ideia é notar que a derivada de x^2 é 2x, que aparece junto de dx, então escolhemos u=x^2.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = x^2 Longrightarrow du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
O fator tfrac16 sai da integral, ficando
integral x6sin(u),dx = 16integral x,sin(u),dx = 16integral sin(u),12,du = 112integral sin(u),du

Passo 3

Agora integramos sin(u). Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u) + C
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112integral sin(u),du = 112l(-cos(u)r) + C = -112cos(u) + C
Voltando a x por u=x^2, obtemos
-112cosl(x^2r) + C

Resposta

-112cosl(x^2r) + C

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