Calcular as integrais indefinidas pelo método da substituição.
integral sen(x)cos ^2(x)+9 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sin(x)cos^2(x)+9,dx
O conteúdo principal aqui é o método da substituição, pois vemos que o denominador é função de cos(x) e o numerador é sin(x),dx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos(x)
Diferenciando ambos os lados, temos
du = -sin(x),dx Longrightarrow sin(x),dx = -,du

Passo 3

Em função de u, a integral passa a ser
integral sin(x)cos^2(x)+9,dx = integral -,duu^2+9 = - integral duu^2+9

Passo 4

Reconhecemos uma integral da forma integral duu^2+a^2 = 1aarctan!l(tfracuar). Aqui a^2=9, logo a=3. Assim,
- integral duu^2+9 = -13arctan!l(tfracu3r) + C

Passo 5

Voltando à variável x pela substituição u=cos(x), obtemos
-13arctan!l(tfraccos(x)3r) + C

Resposta

integral sin(x)cos^2(x)+9,dx = -13arctan!l(tfraccos(x)3r) + C

Exercícios relacionados