(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\operatorname{sen} x}{x}

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxtoinftysin xx
Para resolver, vamos usar limites no infinito e o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), que exige encontrar duas funções que “engarrafem” sin xx.

Passo 2

Sabemos que, para todo x, vale
-1 <= sin x <= 1
Como para x>0 podemos dividir essa desigualdade por x, que é positivo, segue
-1x <= sin xx <= 1x

Passo 3

Agora calculamos os limites das funções extremas:
limxtoinftyl(-tfrac1xr)=0
limxtoinfty1x=0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como
-1x<= sin xx<= 1x
e ambos os limites das extremas tendem a 0, concluímos
limxtoinftysin xx=0

Resposta

0

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