(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\operatorname{sen} x}{x}
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\operatorname{sen} x}{x}
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Para resolver, vamos usar limites no infinito e o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), que exige encontrar duas funções que “engarrafem”
.
Passo 2
Sabemos que, para todo
, vale
Como para
podemos dividir essa desigualdade por
, que é positivo, segue
Passo 3
Agora calculamos os limites das funções extremas:
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambos os limites das extremas tendem a
, concluímos