Nos itens a seguir, interprete cada afirmação como uma equação diferencial:
Sobre o gráfico
de uma função dada
, a taxa na qual a inclinação muda em relação a
em um ponto
é o negativo da inclinação da reta tangente em
.
Sobre o gráfico
Passo 1
O enunciado diz: “a taxa na qual a inclinação muda em relação a
é o negativo da inclinação”. Aqui o conteúdo é modelagem por equação diferencial, usando derivadas de uma função
.
Passo 2
A inclinação da reta tangente ao gráfico
em um ponto é dada por
A “taxa na qual essa inclinação muda em relação a
” é a derivada de
, ou seja
Passo 3
A frase afirma que
pois a taxa de variação da inclinação (
) é igual ao negativo da própria inclinação (
).
Passo 4
Reescrevendo em forma padrão, obtemos
Resposta
A equação diferencial que traduz a afirmação é
ou, equivalentemente,