Nos itens a seguir, interprete cada afirmação como uma equação diferencial:
Sobre o gráfico y=phi(x) de uma função dada phi: I R, a taxa na qual a inclinação muda em relação a x em um ponto P(x, y) é o negativo da inclinação da reta tangente em P(x, y).

Passo 1

O enunciado diz: “a taxa na qual a inclinação muda em relação a x é o negativo da inclinação”. Aqui o conteúdo é modelagem por equação diferencial, usando derivadas de uma função phi(x).

Passo 2

A inclinação da reta tangente ao gráfico y=phi(x) em um ponto é dada por
phi'(x),
A “taxa na qual essa inclinação muda em relação a x” é a derivada de phi'(x), ou seja
phi''(x),

Passo 3

A frase afirma que
phi''(x) = -phi'(x),,
pois a taxa de variação da inclinação ( phi''(x)) é igual ao negativo da própria inclinação ( -phi'(x)).

Passo 4

Reescrevendo em forma padrão, obtemos
phi''(x)+phi'(x)=0,

Resposta

A equação diferencial que traduz a afirmação é
phi''(x)=-phi'(x)
ou, equivalentemente,
phi''(x)+phi'(x)=0,

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