Resolva os PVI
e
. Qual o domínio maximal de definição da solução, em cada caso?
Passo 1
O enunciado pede a solução dos PVI
e
que é uma EDO linear de primeira ordem com singularidade em
. Vamos encontrar a solução geral, depois usar cada condição inicial para determinar a constante de integração e, por fim, identificar o domínio maximal onde a solução está bem definida (sem cruzar
).
Passo 2
Colocando a EDO em forma padrão para
:
O fator integrante é
Mas observamos diretamente que
logo a equação fica
Integrando ambos os lados:
e portanto a solução geral é
Passo 3
Para o PVI com
, fazemos
na fórmula geral:
Assim
Como não podemos atravessar
e o ponto inicial
está em
, o domínio maximal de definição é
Passo 4
Para o PVI com
, fazemos
na solução geral:
Logo
Agora, como o ponto
está em
, o domínio maximal é
Resposta
No primeiro caso,
No segundo caso,