Calcular as integrais
\int \operatorname{sen}(x+7) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \sin(x+7)\,dx.
O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos usar a técnica de substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x + 7
de onde
du = dx.
Assim, a integral original fica
\int \sin(x+7)\,dx = \int \sin(u)\,du.

Passo 3

Sabemos que uma primitiva de \sin(u) é -\cos(u). Logo,
\int \sin(u)\,du = -\cos(u) + C.
Voltando à variável x, temos
-\cos(u) + C = -\cos(x+7) + C.

Resposta

-\cos(x+7) + C

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