Questão 6 - Determine a soluçao da equação diferencial ordinária
pontos
Passo 1
O enunciado pede para determinar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Para resolver vamos transformar em uma equação linear por meio da substituição
Passo 2
Primeiro isolamos
. Dividindo por 2 em ambos os lados:
Passo 3
Definindo
, temos
Substituindo
da equação anterior:
Como
, ela vira
Passo 4
Reescrevendo em forma padrão de equação linear em
:
Passo 5
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
, o lado esquerdo fica
e o lado direito
Passo 6
Integramos em
:
Multiplicando por
:
Passo 7
Voltando a
, a solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente
onde
é a constante de integração.