Calcular as integrais :
integral-1^raiz2 8 x^3 e^x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral-1^raiz2 8,x^3e^x^4,dx
Este é um caso clássico de integração por substituição, pois a derivada de x^4 é proporcional a x^3.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^4,
logo
du = 4,x^3,dx Longrightarrow x^3,dx = du4
Como no integrando temos 8,x^3,dx, isso se torna
8,x^3,dx = 8cdotdu4 = 2,du

Passo 3

Precisamos também trocar os limites de integração. Quando x=-1,
u = (-1)^4 = 1
Quando x=raiz2,
u = (raiz2)^4 = 4
Assim, a integral em x vira em u:
integral-1^raiz2 8,x^3e^x^4,dx = integralu=1^u=4 2,e^u,du

Passo 4

Agora integramos em u usando o teorema fundamental do cálculo:
integral 2,e^u,du = 2,e^u + C
Logo, avaliando de 1 a 4:
2,e^u|1^4 = 2l(e^4 - e^1r) = 2l(e^4 - er)

Resposta

2l(e^4 - er)

Exercícios relacionados