Nos itens abaixo, determine o valor exato das integrais definidas (Riemman).
integral-pi2^pi2 3 sen^3 x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral-pi2^pi2 3 sin^3x ,dx
Esse exercício envolve integrais de funções trigonométricas e a propriedade de simetria (funções pares e ímpares) em intervalos simétricos.

Passo 2

Definimos a função
f(x) = 3 sin^3x
Como sin(-x) = -sin x, temos sin^3(-x) = -sin^3x. Logo,
f(-x) = 3,sin^3(-x) = -3,sin^3x = -f(x),
ou seja, f é uma função ímpar.

Passo 3

Para qualquer função ímpar f e qualquer a>0, vale
integral-a^a f(x),dx = 0
Como nosso intervalo é simétrico l[-tfracpi2,tfracpi2r] e f é ímpar, concluímos que
integral-pi2^pi2 3 sin^3x ,dx = 0

Resposta

0

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