Nos itens abaixo, determine o valor exato das integrais definidas (Riemman).
integral-1^1 raiz1-5 y d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-1^1 raiz1-5y,dy
O conteúdo é integração de uma função que envolve raiz quadrada. Para que a integral de Riemann exista como número real, a função a ser integrada precisa estar definida e ser finita em todo o intervalo [-1,1].

Passo 2

Verificamos o domínio da função f(y)=raiz1-5y:
1-5y >= 0 Longrightarrow y <= tfrac15
Ou seja, f(y) está definida e real somente em ,yin(-infty,tfrac15]. Em particular, sobre o subintervalo l(tfrac15,1r] a função não está definida no sentido real.

Passo 3

Como a função não está definida em todo [-1,1], ela não é Riemann-integrável nesse intervalo. Não há como atribuir um valor real à integral
integral-1^1raiz1-5y,dy
no sentido de Riemann clássico.

Resposta

A integral não existe como integral de Riemann sobre [-1,1], pois raiz1-5y não está definida para y>tfrac15.

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