Encontre fracd yd x usando derivação implícita:
x^2 y+y^2=4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar dydx na curva dada pela relação implícita
x^2y + y^2 = 4
O conteúdo principal aqui é derivação implícita, que combina a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos derivar cada termo em relação a x.
A derivada de x^2y usa a regra do produto:
ddxl(x^2yr) = ddx(x^2)cdot y + x^2cdot ddx(y) = 2x,y + x^2,dydx
A derivada de y^2 usa a regra da cadeia (pois y depende de x):
ddx(y^2) = 2y,dydx
Como o lado direito é constante, sua derivada é zero. Assim, juntando tudo:
2x,y + x^2dydx + 2ydydx = 0

Passo 3

Agora, agrupo os termos que contêm dydx de um lado:
x^2dydx + 2ydydx = -,2x,y Longrightarrow l(x^2 + 2yr)dydx = -2x,y

Passo 4

Para obter dydx, basta dividir pelo fator l(x^2+2yr):
dydx = -,2x,y,x^2 + 2y,

Resposta

dydx = -2x,yx^2 + 2y

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