Calcular as integrais:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral
Conteúdo: funções racionais e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Para usar frações parciais, escrevemos a função como soma de termos simples. Assumimos:
Multiplicando ambos os lados por
Passo 3
Expandindo o lado direito para comparar coeficientes:
Passo 4
Igualando aos coeficientes de
temos o sistema:
Passo 5
Substituindo de volta na decomposição:
Passo 6
Agora dividimos a integral em três partes:
Passo 7
Integramos cada termo:
-
integral -1x-1dx = -ln|x-1| - Para
fazemosintegral 3xx^2+4dx ,u=x^2+4 , ficandodu=2x,dx 32ln(x^2+4) - Em
usamosintegral 3x^2+4dx comintegral dxx^2+a^2=1aarctan(xa) , dandoa=2 32arctan(x2)
Resposta
-\ln|x-1| + \frac{3}{2}\ln(x^{2}+4) + \frac{3}{2}\arctan\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr) + C