Calcular as integrais :
integral1^4 20 x raizx d x

Passo 1

O enunciado pede a integral definida da função f(x)=20xraizx no intervalo [1,4]. O conteúdo é cálculo de integrais de funções-potência, usando a regra do fator constante e a fórmula da integral de x^n.

Passo 2

Simplificamos o integrando:
xraizx = xcdot x^1/2 = x^3/2
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integral1^420xraizx,dx = integral1^420x^3/2,dx,
e podemos extrair a constante 20.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1
Aqui n=tfrac32, então
integral x^3/2,dx = x^5/25/2 = 25,x^5/2
Multiplicando por 20 resulta
20cdot25,x^5/2 = 8,x^5/2

Passo 4

Agora avaliamos de 1 a 4:
8,x^5/2|1^4 = 8l(4^5/2 - 1^5/2r)
Como 4^5/2=(raiz4)^5=2^5=32 e 1^5/2=1, temos
8(32 - 1) = 8cdot31 = 248

Resposta

248

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