Nos itens abaixo, determine o valor exato das integrais definidas (Riemman).
integral1^10 raiz5 w-1 d w

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^10raiz5w-1,dw
Estamos em um contexto de integração de funções compostas, e vamos usar a técnica de substituição para simplificar a raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5w - 1,
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dudw = 5 Longrightarrow dw = du5
Quando w=1, u=5cdot1-1=4.
Quando w=10, u=5cdot10-1=49.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral1^10raiz5w-1,dw = integralu=4^u=49raizu,du5 = 15integral4^49u^12,du

Passo 4

Calculamos a antiderivada de u^1/2:
integral u^12,du = u^32tfrac32 = 23,u^32
Logo a integral original se torna
15cdot23,u^32 = 215,u^32

Passo 5

Avaliamo-la entre u=4 e u=49:
215l(49^32-4^32r) = 215l(7^3-2^3r) = 215(343-8) = 2cdot33515 = 67015 = 1343

Resposta

1343

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