Encontre fracd yd x usando derivação implícita:
e^x y=x^2+y^2

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a equação e^x y = x^2 + y^2 e queremos encontrar dydx usando derivação implícita. Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia e a regra do produto no lado esquerdo, e a diferencial padrão no lado direito.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x. No lado esquerdo, para e^u com u = x y usamos a regra da cadeia, e para u = x y usamos a regra do produto:
ddxl(e^x yr) = e^x y,ddx(x y) = e^x y,(x,dydx + y)

Passo 3

No lado direito, derivamos termo a termo:
ddx(x^2 + y^2) = 2x + 2y,dydx

Passo 4

Igualando as derivadas obtidas:
e^x y,(x,dydx + y) = 2x + 2y,dydx

Passo 5

Expandindo e agrupando os termos com dydx de um lado:
x,e^x y,dydx + y,e^x y = 2x + 2y,dydx
x,e^x y,dydx - 2y,dydx = 2x - y,e^x y

Passo 6

Fatorando dydx no lado esquerdo:
l(x,e^x y - 2yr),dydx = 2x - y,e^x y

Passo 7

Isolando dydx:
dydx = 2x - y,e^x yx,e^x y - 2y

Resposta

dydx = 2x - y,e^x yx,e^x y - 2y

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