Classifique as equações abaixo quanto a ordem e a linearidade.
x^2 y^prime prime+b x y^prime+c y=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação
x^2y'' + b,x,y' + c,y = 0
quanto à ordem (qual o maior derivado que aparece) e à linearidade (se é linear em y e suas derivadas).

Passo 2

Para identificar a ordem, basta olhar para o maior índice de derivada de y presente na equação. Aqui o maior índice é 2 (aparece y''), logo é uma equação de segunda ordem.

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se puder ser escrita como
a2(x),y'' + a1(x),y' + a0(x),y = g(x)
sem produtos ou potências de y ou de suas derivadas. No nosso caso temos
a2(x)=x^2, a1(x)=b,x, a0(x)=c, g(x)=0,
portanto a equação é linear e ainda homogênea (porque g(x)=0).

Resposta

Ordem 2 e linear homogênea.

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