Calcular as integrais iteradas seguintes:
integral1^3 integral0^1 x e^x y d y d x

Passo 1

O enunciado nos pede calcular a integral iterada
integral1^3integral0^1x,e^x y,dy,dx.
O conteúdo aqui é integração iterada e vamos usar a ordem dada: primeiro em y e depois em x.

Passo 2

Para calcular a integral interna integral0^1x,e^x y,dy, tratamos x como constante e escrevemos
integral0^1x,e^x y,dy ;=; xintegral0^1e^x y,dy
Fazendo a substituição ou usando a fórmula direta, temos
integral e^x y,dy ;=;1xe^x y,
e assim
integral0^1x,e^x y,dy = xcdot1xl[e^x yr]0^1 = e^x-1

Passo 3

Substituindo na integral externa, agora devemos calcular
integral1^3l(e^x-1r),dx

Passo 4

A antiderivada de e^x-1 é
integral(e^x-1),dx = e^x-x,
e avaliando de 1 a 3 obtemos
l[e^x-xr]1^3 = (e^3-3)-(e^1-1) = e^3-e-2

Resposta

e^3-e-2

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