Há mais de uma forma de representar um conjunto por propriedade.
E={x \in \mathbb{Z} \mid x \leq 3};
E={x \in \mathbb{Z} \mid x \leq 3};
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede outras formas equivalentes de descrever esse mesmo conjunto. O conteúdo é representação de conjuntos em diversas notações: por propriedade (já dada), por extensão (listagem), por interseção de intervalos, forma paramétrica e por complemento.
Passo 2
Podemos usar a noção de intervalo em
e depois “pegar” só os inteiros. Assim
pois
são todos os reais até
e a interseção com
retém apenas os inteiros.
Passo 3
Outra opção é listar explicitamente os elementos, isto é, usar descrição por extensão. Como são todos os inteiros menores ou iguais a
, temos
Passo 4
Podemos também dar uma forma paramétrica, gerando cada elemento a partir de um parâmetro natural. Seja
(naturais com zero), então
varre justamente todos os inteiros
. Logo
Passo 5
Por fim, utilizamos complemento em
. O conjunto dos inteiros que não satisfazem
é
. Portanto
Resposta
As cinco formas equivalentes são:
- Por propriedade (dada):
- Intervalo e interseção:
- Extensão (listagem):
- Forma paramétrica:
- Complemento: