Calcular as integrais e, em seguida, derivar as respostas para verificar os resultados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e em seguida verificar o resultado derivando-o. Vamos usar o fato de que para qualquer constante
válida
e a regra da derivada de exponencial.
Passo 2
Separamos a integral em duas partes:
Agora aplicamos a fórmula:
Logo,
Passo 3
Não podemos esquecer a constante de integração
. Portanto, a antiderivada geral é
Passo 4
Para verificar, derivamos
:
que de fato coincide com o integrando original.
Resposta
A integral é
e sua verificação pela derivada confirma que