Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição. O conteúdo aqui seria a técnica de mudança de variável
tal que
apareça no integrando.
Passo 2
Primeiro simplificamos o polinômio dentro dos parênteses:
Logo o integral vira
Passo 3
Tentamos a substituição natural
Mas no integrando temos apenas o fator
, e não
. Assim
não gera um
puro, pois sobra um termo sem correspondência.
Passo 4
Como não conseguimos expressar todo o diferencial
em termos de
— falta um pedaço — não há como concluir a primitiva apenas por essa substituição direta. Fica um termo residual impossível de eliminar por mudança de variável simples.
Resposta
Não é possível calcular essa integral por substituição direta, pois o fator externo
não coincide com o diferencial da potência
. Provavelmente há um erro de digitação no enunciado (faltaria um fator
em vez de
).