x' = A\,x,\quad A = \begin{pmatrix}5 & -1\\[6pt]3 & 1\end{pmatrix},
com condição inicial
x(0)=\begin{pmatrix}2\\[4pt]-1\end{pmatrix}.
O conteúdo é resolução de sistemas lineares com matriz constante via autovalores e autovetores, e depois analisar o comportamento da solução quando t\to\infty.]
Passo 2
Para encontrar os autovalores, calculamos o polinômio característico: