Calcular as integrais seguintes :
integral0^1(10 x^4-2) e^1-2 x+2 x^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^1(10x^4-2)e^1-2x+2x^5,dx. O conteúdo aqui é reconhecer que o integrando é da forma f'(x)e^f(x), então precisamos identificar f(x) e usar a regra de integração de função composta.

Passo 2

Definimos
f(x)=1-2x+2x^5
Para verificar, calculamos a derivada:
f'(x)=-2+10x^4
Note que isso coincide exatamente com o fator 10x^4-2 que multiplica e^f(x) no integrando.

Passo 3

Como ddxe^f(x)=f'(x)e^f(x), podemos escrever
integral0^1(10x^4-2)e^1-2x+2x^5,dx=integral0^1f'(x)e^f(x),dx=e^f(x)|0^1

Passo 4

Agora basta avaliar nos limites:
e^f(1)-e^f(0)
Calculamos
f(1)=1-2+2=1,
f(0)=1-0+0=1
Portanto
e^f(1)-e^f(0)=e^1-e^1=0

Resposta

0

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