Calcular as integrais seguintes :
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
Estamos no conteúdo de método de substituição em integrais, pois o numerador parece ser a derivada do que está dentro da raiz, então vamos usar isso a nosso favor.
Passo 2
Vamos definir a substituição
Porque ao derivar obtemos
Exatamente o numerador da nossa integral. Essa escolha simplifica totalmente o integrando.
Passo 3
Com a substituição, a integral passa a ser em termos de
. Precisamos também trocar os limites de integração:
Para :
Para
Para
:
Então a integral fica
Passo 4
Agora integramos
. Sabendo que
temos
Passo 5
Substituindo os limites, obtemos
Passo 6
Portanto, chegamos à forma final da integral.
Passo 7
Resposta
2\bigl(\sqrt{5+\sin2}-\sqrt{3+\sin1},)